Curtis débute dans le big band de Nat Towles, à Omaha à l'âge de 16 ans. En 1945, il s'installe en Californie où il travaille dans le groupe de rhythm and blues de Johnny Otis.
Au début des années 1950, il devient un des principaux bassistes des enregistrements studio du Jazz West Coast, avant, en 1956, de fonder son propre groupe, le Curtis Counce Quintet dont font partie Carl Perkins, Jack Sheldon, Harold Land et Frank Butler. Le groupe enregistre une série de disques pour Contemporary Records.
Curtis Counce meurt en d'une crise cardiaque.
Discographie partielle
Comme leader
1957, The Curtis Counce Group, Vol. 2: Counceltation, Contemporary Records
The Curtis Counce Group (Contemporary, 1956)
You Get More Bounce with Curtis Counce! (Contemporary, 1957)
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