I genitori, di origine giamaicana, morirono quando Fuller era ancora giovanissimo e ne conseguì l'affidamento ad un orfanotrofio. Nel periodo scolastico, a Detroit, ebbe come compagni di scuola Paul Chambers e Donald Byrd e conobbe Tommy Flanagan, Thad Jones e Milt Jackson.
Finito il servizio militare (durante il quale suonò in una band con Chambers ed i fratelli Julian Cannonball e Nat Adderley) si unì al quintetto di Yusef Lateef, altro musicista di Detroit. Nel 1957 la band si spostò a New York e Fuller registrò il suo primo disco da leader par la Prestige Records.
Alfred Lion, della Blue Note lo ascoltò suonare con Miles Davis alla fine degli anni cinquanta e lo scritturò come collaboratore per incisioni di Sonny Clark e John Coltrane. Probabilmente il suo contributo a Blue Train di Coltrane può essere considerato come la sua miglior performance.
Fuller incise quattro dischi con la Blue Note, dei quali uno con Slide Hampton che, però, non fu pubblicato per molti anni.
Negli anni successivi fece altre apparizioni come collaboratore per musicisti quali Bud Powell, Jimmy Smith, Wayne Shorter, Lee Morgan e Joe Henderson, suo ex compagno di università.
Fuller è particolarmente fiero di essere l'unico trombonista ad aver inciso dischi con Coltrane, Powell e Smith ed il tutto fra l'agosto ed il settembre del 1957.
È stato anche il primo trombonista ad essere incluso nell'Art Farmer Benny Golson Jazztet, per poi diventare (nel 1961) il "sesto uomo" dei Jazz Messengers di Art Blakey restando in formazione fino al 1965.
Nei tardi anni sessanta, concluso il contratto con la Blue Note, registrò alcuni album per la Impulse Records, la Epic e la Savoy Records.
Negli anni settanta entrò nella band di Dizzy Gillespie che lasciò per intraprendere un tour con Count Basie e per riunirsi con Blakey e Golson.
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